MODELO NUMÉRICO DE NUBE CONVECTIVA CON MICROFÍSICA DETALLADA

Procedimientos numéricos

Nuestro modelo consiste por lo tanto en las ecuaciones (1), (2), (3), (4), (19) y (20) para las variables w, u_a , T, Q_{v ,} n, f, o sea para la velocidad vertical, velocidad radial, contenido de vapor, la función de distribución para las gotas y la concentración de los núcleos. Todas las ecuaciones son integradas por el método de las diferencias finitas, con un paso espacial de 250 m y uno temporal de 2 seg, que garantizan con creces la estabilidad de los esquemas de integración empleados.

Tratamiento de la condensación

En nuestro modelo el tratamiento de la condensación es similar al de Ogura y Takahashi (1973) y Takeda (1971). O sea, se considera que todo el vapor que excede la saturación se condensa. Un tratamiento más riguroso de la condensación exige el cálculo de la sobresaturación, que en las nubes es de fracciones de por ciento, ello implica la resolución de un complicado sistema de ecuaciones en el cual intervienen las funciones de distribución de las gotas. Ese enfoque es el verdaderamente riguroso ya que considera los cambios en la humedad por la combinación de factores tanto dinámicos como microfísicos. En nuestro caso calculamos la sobresaturación en cada paso de integración por factores dinámicos y condensamos todo el exceso de vapor. En un futuro se incluirá en el modelo un formalismo más completo para el cálculo de la condensación.

Métodos de Solución

Las gotas se dividen en categorías por tamaños según la escala logarítmica propuesta por Berry (1967).

La masa y el radio de las gotas se calcula en la forma:

(22)

Donde x₀ = 4.188x10^-12 es la masa de las gotas más pequeñas, que se obtienen para J=1, y r₀ =1 mm es el radio de dichas gotas. En este trabajo se consideran 69 categorías discretas, con radios desde 1 hasta 2580 mm aquí (J=1,69) y Jrs=2.

La nueva función de distribución para la variable entera J la obtenemos a partir de la condición:

n(x)dx=n(J)dJ

Por tanto

n(J)=n(x)x(J)(ln2/2)

a) Algoritmo para el cálculo de la variación del espectro por activación de núcleos.

Si existe sobresaturación se calcula el agua condensada en la forma:

(23)

Primeramente se deja condensar el agua en los núcleos de condensación. Para ello, se calcula el agua condensada en los NCN mediante la relación:

(24)

 Donde x(J) es la masa de la gota perteneciente a la categoría J, y f(J) es la función de distribución normalizada a 1.

Si S(t)>D M1, entonces se activa solo una fracción de los núcleos, en caso contrario, la totalidad de los núcleos es activada. En el primer caso el cambio en la función de distribución está dado por la relación:

(25)

En el caso contrario, se activan todos los núcleos, y el resto del vapor se consume en el crecimiento de las gotas existentes, (Ogura y Takahashi, 1973).

b) Algoritmo para el cálculo de la variación del espectro por condensación.

Para calcular el cambio del espectro debido a la condensación, se utiliza el método de Kovetz y Olund (1969). Sabemos que la masa x de una gota se incrementa por condensación según la expresión:

(26)

La nueva función de distribución es entonces :

(27)

Donde R(J,J₁) se define según la expresión:

(28)

cuando x(J-1)< x* (J* )£ x(J), y por

(29)

cuando x(J)< x* (J* )< x(J+1)

En los demás casos se toma igual a cero. Este algoritmo conserva el número total de gotas. O sea, si la variación del espectro ocurre sólo por condensación, entonces:

(30)

Esta condición es una prueba de que el algoritmo funciona correctamente.

Algoritmo para el cálculo de la coalescencia

La ecuación para el cálculo de la coalescencia (12) se calcula según el metodo de Berry y Reinhardt (1974). Este método, a pesar de no conservar en principio el contenido de agua, es sumamente exacto y rápido.

La ecuación para la coalescencia se escribe en diferencias en la forma:

(31)

donde para J_c tenemos:

(32)

Durante el proceso de cálculo calculamos los espectros por activación y condensación y sustituimos dichas funciones en la parte derecha de la ecuación para el cálculo de la coalescencia, las funciones n(J_c) son calculadas utilizando una interpolación de Lagrange de seis puntos. En este trabajo es utilizado el programa para el cálculo de la coalescencia sumistrado por el Dr. Tsias de la Universidad de Mainz, y la Dra. Andrea Flossman de la Universidad de Clermont Ferrand. Los algoritmos elaborados por estos autores son muy exactos y conservan el contenido de agua con una exactitud de mas del 99%.

Esquema general de integración

Las ecuaciones de la dinámica son calculadas en diferencias finitas. El paso espacial de integración es 250 m, el paso temporal es de 2 seg. La fuerte restricción en el paso temporal del modelo está dada por las condiciones de estabilidad de la ecuación (31). Con ayuda de las ecuaciones (1), (2), (3), (4) y de las ecuaciones (19) y (20) calculamos la velocidad vertical, la velocidad radial, la temperatura, el contenido de vapor, la función de distribución por tamaños de las gotas y las concentraciones de aerosoles para un tiempo dado. En este cálculo sólo intervienen los factores de tipo dinámico. Después calculamos la variación del espectro por activación, condensación, coalescencia, fragmentación y la variación de la temperatura y el contenido de agua por factores puramente microfísicos. El proceso se repite hasta completar el tiempo de integración del modelo.

Simulaciones numéricas